数据结构与算法精解：线索二叉树
摘要：本文介绍了线索二叉树的基本概念与C语言实现。线索二叉树通过在空指针处添加线索来优化遍历操作，包含前驱/后继节点查找功能。文章详细阐述了结点结构设计（包含数据域、左右子树指针和线索标识），以及初始化、插入、遍历（前序/中序/后序）等核心操作的接口定义与实现方法。代码示例展示了如何利用栈结构构建二叉树，并通过线索化处理提升遍历效率。该实现包含完整的线索化处理流程和三种遍历方式的适配实现。
线索二叉树是什么？
线索二叉树（Threaded Binary Tree）是一种对普通二叉树的扩展，它通过在树的某些空指针上添加线索来实现更高效的遍历操作。线索二叉树的目的是减少查找特定节点（如前驱或后继节点）所需的时间，从而提高树的搜索效率。以下是线索二叉树的特点：
1.普通二叉树的扩展：线索二叉树是基于普通二叉树的，它保留了二叉树的所有性质。
2.线索：在二叉树的空指针（左子树或右子树的指针）上添加线索，这些线索可以指导我们找到节点的前驱或后继。
3.前驱和后继：每个节点的前驱是其在中序遍历中直接前的一个节点，后继是直接后的节点。线索二叉树允许我们通过线索快速找到这些节点。
包含头文件
#include<stdio.h>#include<stdlib.h>结点设计
#define Initsize 100typedef char Elemtype;typedef struct ThreadTree { Elemtype data; //定义Elemtype类型的变量存储结点值 struct ThreadTree* lchild; //定义ThreadTree类型的指针变量lchild存储左子树的地址 struct ThreadTree* rchild; //定义ThreadTree类型的指针变量rchild存储右子树的地址 int Lvalue, Rvalue; //定义int类型的变量Lvalue和Rvalue分别标识线索}ThreadTree,* ThTree;ThTree Pre = NULL; //定义ThTree类型的全局变量Pre指向此次结点的前驱结点接口函数定义
void InitThTree(ThTree& A); //用于初始化线索二叉树void InsertTree(ThTree& A); //用于输入数据建立二叉树void InOrder(ThTree A); //用于在二叉树中执行中序遍历void InOrderVisit(ThTree& A); //用于在结点中进行中序线索化void InOrderThread(ThTree& A); //用于中序遍历线索化二叉树void PreOrder(ThTree A); //用于在二叉树中执行先序遍历void PreOrderVisit(ThTree& A); //用于先序遍历线索化二叉树void PreOrderThread(ThTree& A); //用于先序遍历线索化二叉树void PostOrder(ThTree A); //用于执行后序遍历void PostOrderVisit(ThTree& A); //用于后序遍历线索化二叉树void PostOrderThread(ThTree& A); //用于后序遍历线索化二叉树接口函数实现
void PostOrderThread(ThTree& A) { //用于后序遍历线索化二叉树 Pre = NULL; if (A != NULL) { PostOrder(A); if (A->rchild == NULL){ Pre->Rvalue = 1; } }} void PostOrderVisit(ThTree& A) { //用于后序遍历线索化二叉树 if (A->lchild == NULL) { //若传入的结点的左子树为空，则将该结点的左子树线索化 A->Lvalue = 1; A->lchild = Pre; } if (A->rchild == NULL && Pre != NULL) { //若传入的结点的空子树为空，且前驱结点不为空，则将该结点的左子树线索化 Pre->rchild = A; Pre->Rvalue = 1; } Pre = A;} void PostOrder(ThTree A) { //用于执行后序遍历 if (A != NULL) { PostOrder(A->lchild); PostOrder(A->rchild); PostOrderVisit(A); }}void PreOrderThread(ThTree& A) { //用于先序遍历线索化二叉树 Pre = NULL; if (A != NULL) { PreOrder(A); if (Pre->rchild == NULL) { Pre->Rvalue = 1; } }}void PreOrderVisit(ThTree& A) { //用于先序遍历线索化二叉树 if (A->lchild == NULL) { //若传入的结点的左子树为空，则将该结点的左子树线索化 A->Lvalue = 1; A->lchild = Pre; } if (A->rchild == NULL && Pre != NULL) { //若传入的结点的空子树为空，且前驱结点不为空，则将该结点的左子树线索化 Pre->Rvalue = 1; Pre->rchild = A; } Pre = A;}void PreOrder(ThTree A) { //用于在二叉树中执行先序遍历 if (A != NULL) { PreOrderVisit(A); if (A->Lvalue==0) { PreOrder(A->lchild); } PreOrder(A->rchild); }}void InOrderThread(ThTree& A) { //用于中序遍历线索化二叉树 Pre = NULL; //遍历第一个结点时，第一个结点无前驱结点，故Pre为NULL if (A != NULL) { InOrder(A); //进行中序遍历 if (Pre->rchild == NULL) { //将中序遍历的最后一个结点的右子树线索化 Pre->Rvalue = 1; //因为其结点无后继，故不更新指向 } }}void InOrderVisit(ThTree& A) { //用于在结点中进行线索化 if (A->lchild == NULL) { //左子树若为空，则将其左子树线索化 A->Lvalue = 1; A->lchild = Pre; } if (A->rchild == NULL && Pre != NULL) {//右子树若为空，则将其右子树线索化 Pre->rchild = A; Pre->Rvalue = 1; } Pre = A; //更新指向前驱结点的指针pre}void InOrder(ThTree A) { //用于在二叉树执行中序遍历 if (A!= NULL) { InOrder(A->lchild); InOrderVisit(A); InOrder(A->rchild); }}void InsertTree(ThTree& A) { //用于输入数据建立二叉树 ThTree Q[Initsize], //定义ThTree类型的指针数组存储根结点的地址 W = NULL; //定义Thtree类型的指针W指向新建的结点的地址 int i=0, //定义int类型的变量i作为左右孩子树的标识 j=0, //定义int类型的变量j作为字符串遍历的指针 top=-1; //定义int类型的变量top作为结点数组的指针 char E,R[Initsize]; printf("请以括号法输入数据，并以此建立二叉树："); scanf_s("%s", R, Initsize); E = R[i]; while (E != '\0') { switch (E) { case '(': top++; //入栈操作 Q[top] = W; i = 1; //对新结点做标识，1为左子树的标识 break; case ',': i = 2; //对新结点做标识，2为右子树的标识 break; case ')': top--; //出栈操作 break; default: W = (ThreadTree*)malloc(sizeof(ThreadTree)); //新建结点 W->data = E; //更新结点的数据域data的指向 W->rchild = W->lchild = NULL; if (A == NULL) { //当传入的结点为空时，则新建的结点为树的根结点 A = W; } else { switch (i) { //判断传入的结点为左子树还是右子树 case 1: Q[top]->lchild = W; //将栈内的根结点的lchild指向新建的地址 break; case 2: Q[top]->rchild = W; //将栈内的根结点的rchild指向新建的地址 break; } } } j++; E = R[j]; } printf("构建线索二叉树对应的二叉树成功\n");}void InitThTree(ThTree& A) { //用于初始化线索二叉树 A = NULL; printf("初始化线索二叉树成功\n");}1次原文点赞；这里的喜欢仅保存在本机